Svobodnoy bernsaydovoy polugruppoy B(k, n, n+m) nazyvaetsya otnositel'no svobodnaya polugruppa ranga k s tozhdestvom, ustanavlivayushchim ravenstvo n-oy stepeni lyubogo slova nad alfavitom svobodnykh porozhdayushchikh (n+m)-oy stepeni togo zhe slova. Elementami takikh polugrupp yavlyayutsya klassy ekvivalentnykh slov. Vazhneyshey algoritmicheskoy problemoy teorii bernsaydovykh polugrupp yavlyaetsya problema ravenstva slov: po dvum zadannym slovam nad alfavitom svobodnykh porozhdayushchikh opredelit', predstavlyayut li eti slova odin i tot zhe element dannoy polugruppy. V 1969 godu Bzhozovskim byla sformulirovana gipoteza o tom, chto vsyakiy element svobodnoy bernsaydovoy polugruppy yavlyaetsya ratsional'nym yazykom. V knige issleduyutsya polugruppy B(k,2,3), tak kak dlya nikh obe rassmatrivaemye problemy ostayutsya otkrytymi. Dokazyvaetsya svodimost' obeikh problem dlya proizvol'noy polugruppy B(k,2,3) k polugruppe B(2,2,3) ranga 2, a takzhe daetsya chastichnoe reshenie problemy ravenstva slov dlya polugruppy B(2,2,3). Kniga adresovana spetsialistam po teorii polugrupp, teorii formal'nykh yazykov i kombinatoriki slov.
