V monografii predlozhen teoretiko-mnozhestvennyy podkhod k issledovaniyu na ubyvanie (vozrastanie) i vypuklost' (vognutost') funktsiy deystvitel'noy peremennoy na osnove klassifikatsii tochek ikh oblasti opredeleniya. Predlagaemyy podkhod pozvolyaet ne tol'ko s edinykh teoretiko-mnozhestvennykh pozitsiy opredelyat' takie osnovnye ponyatiya matematicheskogo analiza, kak predel, nepreryvnost' i proizvodnaya funktsii, no i issledovat' osnovnye svoystva funktsiy. Takoy podkhod vedyet k izmeneniyam v postanovke osnovnykh zadach issledovaniya i dobavleniya okrestnosti tochki v kachestve instrumentariya issledovaniya funktsiy. Stol' sushchestvennye izmeneniya obuslovleny vvidu fatal'nykh protivorechiy traditsionnogo podkhoda k issledovaniyu funktsiy. Krome togo, teoretiko-mnozhestvennyy podkhod k issledovaniyu funktsiy pozvolyaet klassifitsirovat' tochki ikh oblasti opredeleniya, chto nevozmozhno pri traditsionnom issledovanii funktsiy. V rabote predlozhena takzhe metodika obucheniya issledovaniyu funktsiy pri ikh pervonachal'nom izuchenii, osnovannaya na issledovanii funktsiy, zadannykh na mnozhestvakh izolirovannykh tochek. Adresovana monografiya uchitelyam matematiki i starsheklassnikam, a takzhe studentam i prepodavatelyam matematiki vysshikh uchebnykh zavedeniy.
